Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 12} = 2 + \sqrt{x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 12}$ como ${(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ .

$x + 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$x + 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2 \sqrt{x}$ e $2 \sqrt{x}$ .

$x + 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

Etapa 3

Resolva $4 \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 + 4 \sqrt{x} + x = x + 12$ .

$4 + 4 \sqrt{x} + x = x + 12$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x} + x = x + 12 - 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x} = x + 12 - 4 - x$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $x + 12 - 4 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x} = 0 + 12 - 4$

Etapa 3.2.3.2

Some $0$ e $12$ .

$4 \sqrt{x} = 12 - 4$

Etapa 3.2.4

Subtraia $4$ de $12$ .

$4 \sqrt{x} = 8$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = 8^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{1} = 8^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$16 x = 8^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$16 x = 64$

Etapa 6

Divida cada termo em $16 x = 64$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $16 x = 64$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{16}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $64$ por $16$ .

$x = 4$