Álgebra Exemplos

$y = 3 \sqrt[3]{x} + 9$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 3 \sqrt[3]{y} + 9$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$ .

$3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt[3]{y} = x - 9$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(3 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$27 y^{1} = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.4

Simplifique.

$27 y = {(x - 9)}^{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x - 9)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$27 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Multiplique $81$ por $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Eleve $- 9$ à potência de $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ por $27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ por $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 27$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1.1

Fatore $27$ de $- 27 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1.2.1

Fatore $27$ de $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 (1)} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 \cdot 1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.1.2.4

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $243$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.1

Fatore $27$ de $243 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.2.1

Fatore $27$ de $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 (1)} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 \cdot 1} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.2.2.4

Divida $9 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x + \frac{- 729}{27}$

Etapa 2.5.3.1.3

Divida $- 729$ por $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ é o inverso de $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x}) + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.1.1.3

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} + 3))}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.1.2

Aplique a regra do produto a $3 (\sqrt[3]{x} + 3)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{3^{3} {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.2.2

Divida ${(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.3

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.4

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.4.1

Mova $3^{2}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.4.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.4.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.4.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.5

Reescreva ${(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2}$ como $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - ((3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.6

Expanda $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.7.1.1

Multiplique $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.7.1.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.4

Multiplique $3$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.1.5

Multiplique $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.7.2

Some $27 \sqrt[3]{x}$ e $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 54 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.9.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.9.2

Multiplique $54$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.9.3

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Etapa 4.2.3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9 - 27$

Etapa 4.2.3.11

Multiplique $3$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9 - 27$

Etapa 4.2.3.12

Multiplique $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Etapa 4.2.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$ .

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Etapa 4.2.4.1.1

Subtraia $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ de $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Etapa 4.2.4.1.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Etapa 4.2.4.1.3

Some $- 81$ e $81$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

Etapa 4.2.4.1.4

Some $x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

Etapa 4.2.4.1.5

Subtraia $27$ de $27$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 0 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Etapa 4.2.4.1.6

Some $x + 27 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $54 \sqrt[3]{x}$ de $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Etapa 4.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$ .

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Etapa 4.2.4.3.1

Some $- 27 \sqrt[3]{x}$ e $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0$

Etapa 4.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.4.1

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} \cdot \frac{27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.2

Combine $- x^{2}$ e $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.4.4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - x^{2} \cdot 27$ .

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Etapa 4.3.4.4.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.4.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2} \cdot 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.4.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.4.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.5

Para escrever $9 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x \cdot \frac{27}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.6

Combine $9 x$ e $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + \frac{9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.4.8.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27$ .

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Etapa 4.3.4.8.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x - 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.8.1.2

Fatore $x$ de $9 x \cdot 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.8.1.3

Fatore $x$ de $x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27) + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.8.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.8.4

Mova $- 27$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 \cdot x + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.8.5

Multiplique $9$ por $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27} + 9$

Etapa 4.3.4.9

Para escrever $- 27$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27 \cdot \frac{27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.10

Combine $- 27$ e $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} + \frac{- 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243) - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.4.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.4.12.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.4.12.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.3.4.12.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.2.3

Mova $243$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.4.12.3.1

Mova $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 (x \cdot x) + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.4

Multiplique $- 27$ por $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.5

Reescreva $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.4.12.5.1

Fatore $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 4.3.4.12.5.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

Etapa 4.3.4.12.5.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3

Substitua $9$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $9$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 4.3.4.12.5.1.3.1

Substitua $9$ no polinômio.

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3.2

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3.4

Multiplique $- 27$ por $81$ .

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3.5

Subtraia $2187$ de $729$ .

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3.6

Multiplique $243$ por $9$ .

$- 1458 + 2187 - 729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3.7

Some $- 1458$ e $2187$ .

$729 - 729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.3.8

Subtraia $729$ de $729$ .

$0$

Etapa 4.3.4.12.5.1.4

Como $9$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 9$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5

Divida $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ por $x - 9$ .

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Etapa 4.3.4.12.5.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 9 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x^{2} + 162 x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $81 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $81 x - 729$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

Etapa 4.3.4.12.5.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 18 x + 81$

Etapa 4.3.4.12.5.1.6

Escreva $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ como um conjunto de fatores.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.5.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.12.5.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.5.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Etapa 4.3.4.12.5.2.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.5.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.5.3

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.12.5.3.1

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{1 + 2}}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.12.5.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{27}} + 9$

Etapa 4.3.4.13

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}} + 9$

Etapa 4.3.4.14

Reescreva $\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}$ como ${(\frac{x - 9}{3})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x - 9}{3})}^{3}} + 9$

Etapa 4.3.4.15

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Etapa 4.3.4.16

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.4.16.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Etapa 4.3.4.16.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x - 9 + 9$

Etapa 4.3.5

Combine os termos opostos em $x - 9 + 9$ .

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Etapa 4.3.5.1

Some $- 9$ e $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x + 0$

Etapa 4.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ é o inverso de $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$