Álgebra Exemplos

$\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}} = 7 - 2 x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}$ como ${(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

${({(2 x - 7)}^{1})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 7)}^{1})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{1 \cdot 2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

${(2 x - 7)}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Simplifique ${(7 - 2 x)}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva ${(7 - 2 x)}^{2}$ como $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ .

${(2 x - 7)}^{2} = (7 - 2 x) (7 - 2 x)$

Etapa 2.4.1.2

Expanda $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 (7 - 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Etapa 2.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Etapa 2.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.3.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.4.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.4.1.3.1.3

Multiplique $7$ por $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.4.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Etapa 2.4.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Etapa 2.4.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Etapa 2.4.1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x + 4 x^{2}$

Etapa 2.4.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 28 x + 4 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique ${(2 x - 7)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 0 + 0 + {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva ${(2 x - 7)}^{2}$ como $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Etapa 3.2.3

Expanda $(2 x - 7) (2 x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.4.1.2.1

Mova $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.2.4.1.4

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.2.4.1.5

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.2.4.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} = - 28 x + 49$

Etapa 3.3.2

Some $28 x$ aos dois lados da equação.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x = 49$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x$ .

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Etapa 3.3.3.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$49 - 28 x + 0 + 28 x = 49$

Etapa 3.3.3.2

Some $49 - 28 x$ e $0$ .

$49 - 28 x + 28 x = 49$

Etapa 3.3.3.3

Some $- 28 x$ e $28 x$ .

$49 + 0 = 49$

Etapa 3.3.3.4

Some $49$ e $0$ .

$49 = 49$

Etapa 3.4

Como $49 = 49$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$