Álgebra Exemplos

$x^{3} + x^{2} - 2 x + 14$ by $x + 3$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x + 14}{x + 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							+	$4 x$	+	$12$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x + 12$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$
									+	$2$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - 2 x + 4 + \frac{2}{x + 3}$