Álgebra Exemplos

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 4$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{n + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{n + 4}$ por $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 n$ .

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva $- 2$ como $2$ mais $- 4$

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 4.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- n + 2$ .

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $n + 4$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

Etapa 5.3

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- (n) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.5.1

Reescreva $- (n - 2)$ como $- 1 (n - 2)$ .

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

Etapa 5.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{n - 2}{n - 4}$