Álgebra Exemplos

$16 a b^{2} = 25$

Etapa 1

Divida cada termo em $16 a b^{2} = 25$ por $16 a$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $16 a b^{2} = 25$ por $16 a$ .

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{25}{16 a}$ como ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

Etapa 3.1.2

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 a$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

Etapa 3.1.3

Reorganize a fração $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Etapa 3.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{a}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Etapa 3.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Etapa 3.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Etapa 3.7.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Etapa 3.7.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Etapa 3.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.7.5

Some $1$ e $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 3.7.6

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 3.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Etapa 3.7.6.5

Simplifique.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$