Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = \sqrt{9 x - 2} - 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ .

$x = (\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{9 x - 2} (\sqrt{9 x - 2} - 1) - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{9 x - 2}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{9 x - 2}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} {\sqrt{9 x - 2}}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{9 x - 2}}^{2}$ como $9 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 x - 2}$ como ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = {(9 x - 2)}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x = 9 x - 2 + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - 1 \cdot \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ como $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ como $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $- 2$ e $1$ .

$x = 9 x - 1 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $\sqrt{9 x - 2}$ de $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2}$

Etapa 4

Resolva $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$ .

$9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$- 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x$

Etapa 4.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x + 1$

Etapa 4.2.3

Subtraia $9 x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = - 8 x + 1$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{9 x - 2})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 x - 2}$ como ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(9 x - 2)}^{1} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (9 x - 2) = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (9 x) + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$36 x + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$36 x - 8 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(- 8 x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(- 8 x + 1)}^{2}$ como $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ .

$36 x - 8 = (- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x + 1) + 1 (- 8 x + 1)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x + 1)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $- 8 x$ por $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 16 x + 1$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$64 x^{2} - 16 x + 1 = 36 x - 8$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $36 x$ dos dois lados da equação.

$64 x^{2} - 16 x + 1 - 36 x = - 8$

Etapa 7.2.2

Subtraia $36 x$ de $- 16 x$ .

$64 x^{2} - 52 x + 1 = - 8$

Etapa 7.3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$64 x^{2} - 52 x + 1 + 8 = 0$

Etapa 7.4

Some $1$ e $8$ .

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

Etapa 7.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 64 \cdot 9 = 576$ e cuja soma é $b = - 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Fatore $- 52$ de $- 52 x$ .

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

Etapa 7.5.1.2

Reescreva $- 52$ como $- 16$ mais $- 36$

$64 x^{2} + (- 16 - 36) x + 9 = 0$

Etapa 7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$64 x^{2} - 16 x - 36 x + 9 = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(64 x^{2} - 16 x) - 36 x + 9 = 0$

Etapa 7.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$16 x (4 x - 1) - 9 (4 x - 1) = 0$

Etapa 7.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$16 x - 9 = 0$

Etapa 7.7

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 7.7.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 7.7.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 7.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 7.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 7.8

Defina $16 x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $16 x - 9$ como igual a $0$ .

$16 x - 9 = 0$

Etapa 7.8.2

Resolva $16 x - 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$16 x = 9$

Etapa 7.8.2.2

Divida cada termo em $16 x = 9$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.2.2.1

Divida cada termo em $16 x = 9$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Etapa 7.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Etapa 7.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{16}$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$ verdadeira.

$x = \frac{9}{16}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9}{16}$

Forma decimal:

$x = 0.5625$