Álgebra Exemplos

$\frac{90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 x$ de $90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2 x$ de $90 x$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (45) + 2 x (x)$ .

$\frac{2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$\frac{2 x (45 + x - 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reordene os termos.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 45 = - 90$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 1 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva $1$ como $- 9$ mais $10$

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + (- 9 + 10) x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} - 9 x + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x ((- 2 x^{2} - 9 x) + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (x (- 2 x - 9) - 5 (- 2 x - 9))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 1.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 x - 9$ .

$\frac{2 x ((- 2 x - 9) (x - 5))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 50 = - 150$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 (x) - 50}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 5$ como $10$ mais $- 15$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + (10 - 15) x - 50}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + 10 x - 15 x - 50}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x^{2} + 10 x) - 15 x - 50}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{x (3 x + 10) - 5 (3 x + 10)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 10$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (- 2 x - 9)}{3 x + 10}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 9)}{3 x + 10}$

Etapa 5

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (9))}{3 x + 10}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $- (2 x + 9)$ como $- 1 (2 x + 9)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores em $- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$ .

$- \frac{2 x (2 x + 9)}{3 x + 10}$