Álgebra Exemplos

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique $n^{7}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

Etapa 1.2

Some $7$ e $2$ .

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Etapa 3

Reescreva $n^{9}$ como ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ como $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt[8]{n^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $7$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

Etapa 10.5

Reescreva ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ como $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{n^{3}}$ como $n^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Etapa 10.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Etapa 10.5.3

Combine $\frac{3}{8}$ e $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Etapa 10.5.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

Etapa 10.5.5

Cancele o fator comum de $24$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.5.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Etapa 10.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.5.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Etapa 10.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Etapa 10.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Etapa 10.5.5.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ como $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

Etapa 11.3

Reescreva $n^{21}$ como ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $n^{16}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

Etapa 11.3.2

Reescreva $n^{16}$ como ${(n^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

Etapa 11.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $n^{2}$ e $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $n^{2}$ de $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $n^{2}$ de $n^{3}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$