Álgebra Exemplos

$f (x) = 8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} - 512 + 1024 x + 160 x^{4}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

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Etapa 1.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$8 x^{6} \to 6$

$- 64 x^{5} \to 5$

$- 640 x^{2} \to 2$

$- 512 \to 0$

$1024 x \to 1$

$160 x^{4} \to 4$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$6$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 3.1.1

Mova $- 512$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 1024 x + 160 x^{4} - 512$

Etapa 3.1.2

Mova $1024 x$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 160 x^{4} + 1024 x - 512$

Etapa 3.1.3

Mova $- 640 x^{2}$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{2} + 1024 x - 512$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$8 x^{6}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$8$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e à direita

Etapa 7