Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{a}{b}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.3.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{\frac{b}{a}}$ como $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Etapa 1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Etapa 1.7.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Etapa 1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 1.7.6

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Etapa 1.7.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

Etapa 1.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Etapa 1.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b a}$

Etapa 1.10

Combine $\frac{1}{b}$ e $\sqrt{b a}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{b a}}{b}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b a}}{b}$

Etapa 3

Some $\sqrt{a b}$ e $\sqrt{b a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{a b}}{b}$

Etapa 3.2

Some $\sqrt{a b}$ e $\sqrt{a b}$ .

$\frac{2 \sqrt{a b}}{b}$