Álgebra Exemplos

$2 x + 3 y < 6$ $4 x + 6 y > 24$

Etapa 1

Crie um gráfico de $2 x + 3 y < 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da desigualdade.

$3 y < 6 - 2 x$

Etapa 1.1.1.2

Divida cada termo em $3 y < 6 - 2 x$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Divida cada termo em $3 y < 6 - 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1.1

Divida $6$ por $3$ .

$y < 2 + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y < 2 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 1.1.2

Reorganize os termos.

$y < - \frac{2 x}{3} + 2$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y < - (\frac{2}{3} x) + 2$

Etapa 1.1.4

Remova os parênteses.

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 2$

Etapa 1.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 2)$

Inclinação: $- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 1.3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $- \frac{2}{3} x + 2$ .

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Etapa 2

Crie um gráfico de $4 x + 6 y > 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da desigualdade.

$6 y > 24 - 4 x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $6 y > 24 - 4 x$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $6 y > 24 - 4 x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.1

Divida $24$ por $6$ .

$y > 4 + \frac{- 4 x}{6}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{6}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y > 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y > - \frac{2 x}{3} + 4$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y > - (\frac{2}{3} x) + 4$

Etapa 2.1.4

Remova os parênteses.

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 4)$

Inclinação: $- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 2.3

Represente uma linha tracejada no gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$2 x + 3 y < 6$

$4 x + 6 y > 24$

Etapa 4