Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 8} + 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ .

$x = (\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} (\sqrt{x - 8} + 2) + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x - 8}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x - 8}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ como $x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = {(x - 8)}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x = x - 8 + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 8 + 2 \cdot \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = x - 8 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 4$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $- 8$ e $4$ .

$x = x - 4 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8}$

Etapa 2.3.1.3.3

Some $2 \sqrt{x - 8}$ e $2 \sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 4 + 4 \sqrt{x - 8}$

Etapa 3

Resolva $4 \sqrt{x - 8}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$ .

$x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{x - 8}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

Etapa 3.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

Etapa 3.2.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

Etapa 3.2.4

Some $0$ e $4$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 4$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$16 (x - 8) = 4^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $16$ por $- 8$ .

$16 x - 128 = 4^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 x - 128 = 16$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Some $128$ aos dois lados da equação.

$16 x = 16 + 128$

Etapa 6.1.2

Some $16$ e $128$ .

$16 x = 144$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $16 x = 144$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $16 x = 144$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{144}{16}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $144$ por $16$ .

$x = 9$