Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

Etapa 1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ como ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$3 x^{2} + 10 x = 25$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Etapa 4.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ e cuja soma é $b = 10$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $10$ como $- 5$ mais $15$

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

Etapa 4.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 5$ .

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 4.4

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $3 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 x = 5$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Etapa 4.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}, - 5$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$