Álgebra Exemplos

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 2, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y + 2, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 2$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ por $y + 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ por $y + 2$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 - y = x (y + 2)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 - y = x y + x \cdot 2$

Etapa 2.3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 - y = x y + 2 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$3 - y - x y = 2 x$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- y - x y = 2 x - 3$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $- y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ por $- 1 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ por $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

Etapa 2.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

Etapa 2.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

Etapa 2.4.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Etapa 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

Etapa 4.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

Etapa 4.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Etapa 4.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.1.3

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.2

Combine $2$ e $\frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.3

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.4

Combine $- 3$ e $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6

Reescreva $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6.5

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6.6

Subtraia $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6.7

Some $- 2 x - 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.6.8

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.8

Remova os parênteses desnecessários.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.7.9

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

Etapa 4.2.8.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

Etapa 4.2.8.3

Some $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

Etapa 4.2.8.4

Some $2$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

Etapa 4.2.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Fatore $\frac{5 x}{x + 2}$ de $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Etapa 4.2.9.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Etapa 4.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Etapa 4.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

Etapa 4.2.9.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.3.1

Fatore $x + 2$ de $- (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Etapa 4.2.9.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Etapa 4.2.9.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

Etapa 4.2.9.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Etapa 4.2.9.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

Etapa 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $1 + x$ de $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.2.2

Multiplique $\frac{2 x - 3}{1 + x}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.5

Reordene os termos.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.6

Reescreva $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.6.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.6.3

Some $2 x$ e $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.6.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.6.5

Some $5 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Etapa 4.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

Etapa 4.3.7.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

Etapa 4.3.7.6

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

Etapa 4.3.7.7

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

Etapa 4.3.7.8

Some $0$ e $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

Etapa 4.3.7.9

Some $3$ e $2$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Etapa 4.3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.8.1

Fatore $\frac{5 x}{x + 1}$ de $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Etapa 4.3.8.3

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $1 + x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Etapa 4.3.8.4

Cancele o fator comum de $1 + x$ e $x + 1$ .

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Etapa 4.3.8.4.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.3.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.3.8.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$