Álgebra Exemplos

$1 < | x + 2 | < 3$

Etapa 1

Encontre os valores de $x$ que tornam $1 < | x + 2 |$ verdadeiro.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$| x + 2 | > 1$

Etapa 1.2

Escreva $| x + 2 | > 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x + 2 \geq 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 1.2.3

Na parte em que $x + 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x + 2 > 1$

Etapa 1.2.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x + 2 < 0$

Etapa 1.2.5

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 2$

Etapa 1.2.6

Na parte em que $x + 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x + 2) > 1$

Etapa 1.2.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Etapa 1.2.8

Simplifique $- (x + 2) > 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x > 1 - 2$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x > - 1$

Etapa 1.4

Resolva $- x - 2 > 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$- x > 1 + 2$

Etapa 1.4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$- x > 3$

Etapa 1.4.2

Divida cada termo em $- x > 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Divida cada termo em $- x > 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x < - 3$

Etapa 1.5

Encontre a união das soluções.

$x < - 3$ ou $x > - 1$

Etapa 2

Encontre os valores de $x$ que tornam $| x + 2 | < 3$ verdadeiro.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $| x + 2 | < 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x + 2 \geq 0$

Etapa 2.1.2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 2.1.3

Na parte em que $x + 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x + 2 < 3$

Etapa 2.1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x + 2 < 0$

Etapa 2.1.5

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 2$

Etapa 2.1.6

Na parte em que $x + 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x + 2) < 3$

Etapa 2.1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Etapa 2.1.8

Simplifique $- (x + 2) < 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Etapa 2.2

Resolva $x + 2 < 3$ quando $x \geq - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x < 3 - 2$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$x < 1$

Etapa 2.2.2

Encontre a intersecção de $x < 1$ e $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

Etapa 2.3

Resolva $- x - 2 < 3$ quando $x < - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $- x - 2 < 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$- x < 3 + 2$

Etapa 2.3.1.1.2

Some $3$ e $2$ .

$- x < 5$

Etapa 2.3.1.2

Divida cada termo em $- x < 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Divida cada termo em $- x < 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x > - 5$

Etapa 2.3.2

Encontre a intersecção de $x > - 5$ e $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

Etapa 2.4

Encontre a união das soluções.

$- 5 < x < 1$

Etapa 3

A solução é a intersecção dos intervalos.

$x < - 3$ ou $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

Etapa 4

Encontre a intersecção.

$- 5 < x < - 3$ ou $- 1 < x < 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

Notação de intervalo:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

Etapa 6