Álgebra Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ como $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ .

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 a^{16}}$ como ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

Etapa 4

Expanda $\log (b^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

Etapa 6

Reescreva $\log (9 a^{16})$ como $\log (9) + \log (a^{16})$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

Etapa 7

Expanda $\log (a^{16})$ movendo $16$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Etapa 8.1.2

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $2 \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $2$ de $16 \log (a)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$