Álgebra Exemplos

$(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$

Etapa 1

Expanda $(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2} - x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$49 \sqrt{2} \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$49 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$49 {\sqrt{2}}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$49 \cdot 2^{1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$49 \cdot 2 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $49$ por $2$ .

$98 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Etapa 2.1.5

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 \cdot x \sqrt{2} + x (- x)$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x \cdot x$

Etapa 2.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - (x \cdot x)$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Etapa 2.2

Reordene os fatores de $- 7 \sqrt{2} x$ .

$98 - 7 x \sqrt{2} + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Etapa 2.3

Some $- 7 x \sqrt{2}$ e $7 x \sqrt{2}$ .

$98 + 0 - x^{2}$

Etapa 2.4

Some $98$ e $0$ .

$98 - x^{2}$