Álgebra Exemplos

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

Etapa 1

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2 x^{2}$ de $- 4 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva ${(x - 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$