Álgebra Exemplos

$\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}} = 5 + x^{2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}$ como ${(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + x^{2})}^{1 \cdot 2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique ${(5 + x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Reescreva ${(5 + x^{2})}^{2}$ como $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

Etapa 2.4.1.2

Expanda $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

Etapa 2.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

Etapa 2.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Etapa 2.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Etapa 2.4.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

Etapa 2.4.1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.3.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

Etapa 2.4.1.3.1.3.2

Some $2$ e $2$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

Etapa 2.4.1.3.2

Some $5 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique ${(5 + x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 0 + 0 + {(5 + x^{2})}^{2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva ${(5 + x^{2})}^{2}$ como $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

Etapa 3.2.3

Expanda $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Etapa 3.2.4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

Etapa 3.2.4.1.3.2

Some $2$ e $2$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.2.4.2

Some $5 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $10 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} = 25 + x^{4}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $x^{4}$ dos dois lados da equação.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4} = 25$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $10 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$25 + x^{4} + 0 - x^{4} = 25$

Etapa 3.3.3.2

Some $25 + x^{4}$ e $0$ .

$25 + x^{4} - x^{4} = 25$

Etapa 3.3.3.3

Subtraia $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$25 + 0 = 25$

Etapa 3.3.3.4

Some $25$ e $0$ .

$25 = 25$

Etapa 3.4

Como $25 = 25$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$