Álgebra Exemplos

${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2} - 4$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2}$ como $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2) - 4$

Etapa 1.2

Expanda $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.5.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.5.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.6

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.9.1

Mova $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.3.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2 + 1} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.9.3

Some $2$ e $1$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.10

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.12.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.13

Multiplique $- 9$ por $- 9$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.14

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.15

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.16

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 2 \cdot 2 - 4$

Etapa 1.3.17

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

Etapa 1.4

Subtraia $18 x^{3}$ de $- 18 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 4 x^{2} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

Etapa 1.5

Some $4 x^{2}$ e $81 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 85 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

Etapa 1.6

Some $85 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 18 x - 18 x + 4 - 4$

Etapa 1.7

Subtraia $18 x$ de $- 18 x$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 0$

Etapa 2.2

Some $4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$ e $0$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$