Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 2.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Etapa 2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2} - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $- x y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $7$ de $7 y + 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $7$ de $7 (y) + 7 (x)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - y$ e ${(x - y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x - y$ de $2 (x + y) (x (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $x - y$ de ${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + y$ e $y + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

Etapa 4.5

Mova $7$ para a esquerda de $x - y$ .

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$