Álgebra Exemplos

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1.5.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $y^{- 2}$ como ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{- 1}$ e $b = y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.4

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.5.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - y^{- 1})}$

Etapa 2.4.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 2.4.9

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Etapa 2.4.10

Para escrever $- \frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Etapa 2.4.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.11.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Etapa 2.4.11.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Etapa 2.4.11.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Etapa 2.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Etapa 4.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Etapa 4.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Etapa 4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Etapa 4.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y + x$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{y - x}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x y$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{y - x}$