Álgebra Exemplos

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[4]{3})}^{12}$

Etapa 1

Multiplique $\sqrt[3]{3} \sqrt[4]{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{4}{12}}$ .

${(3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $3^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Etapa 1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})}^{12}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $3^{\frac{1}{4}}$ como $3^{\frac{3}{12}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})}^{12}$

Etapa 1.1.6

Reescreva $3^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})}^{12}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

${\sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}}^{12}$

Etapa 1.3

Multiplique $3^{4}$ por $3^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt[12]{3^{4 + 3}}}^{12}$

Etapa 1.3.2

Some $4$ e $3$ .

${\sqrt[12]{3^{7}}}^{12}$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $7$ .

${\sqrt[12]{2187}}^{12}$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt[12]{2187}}^{12}$ como $2187$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[12]{2187}$ como $2187^{\frac{1}{12}}$ .

${(2187^{\frac{1}{12}})}^{12}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187^{\frac{1}{12} \cdot 12}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{12}$ e $12$ .

$2187^{\frac{12}{12}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$2187^{\frac{12}{12}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$2187^{1}$

Etapa 3.5

Avalie o expoente.

$2187$