Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ .

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{5 x - 4}$ à potência de $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{5 x - 4}$ à potência de $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ como $5 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x - 4}$ como ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $- 4$ e $4$ .

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $5 x$ e $0$ .

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

Etapa 3.3.1.3.4

Subtraia $2 \sqrt{5 x - 4}$ de $- 2 \sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

Etapa 4

Resolva $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ .

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5 x$ de $2 x$ .

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x - 4}$ como ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $5$ por $16$ .

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $16$ por $- 4$ .

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(- 3 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 x$ .

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

Etapa 6.3.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

Etapa 7.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $- 1$ de $80 x - 64 - 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Mova $- 64$ .

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

Etapa 7.2.1.1.2

Reordene $80 x$ e $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

Etapa 7.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

Etapa 7.2.1.3

Fatore $- 1$ de $80 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

Etapa 7.2.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 7.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 7.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

Etapa 7.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ e cuja soma é $b = - 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1

Fatore $- 80$ de $- 80 x$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

Etapa 7.2.2.1.1.2

Reescreva $- 80$ como $- 8$ mais $- 72$

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

Etapa 7.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

Etapa 7.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

Etapa 7.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

Etapa 7.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x - 8$ .

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

Etapa 7.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

Etapa 7.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

Etapa 7.4

Defina $9 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Defina $9 x - 8$ como igual a $0$ .

$9 x - 8 = 0$

Etapa 7.4.2

Resolva $9 x - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$9 x = 8$

Etapa 7.4.2.2

Divida cada termo em $9 x = 8$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = 8$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Etapa 7.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Etapa 7.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Etapa 7.5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 7.5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 7.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{8}{9}, 8$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ verdadeira.

$x = 8$