Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Etapa 3

Mova $25^{- 16 x - 62}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (- (- 16 x - 62))$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.1.6

Multiplique.

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Etapa 6.1.6.1

Multiplique $16$ por $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $2$ por $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

Etapa 6.2

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

Etapa 6.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 6.4

Some $124$ e $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

Etapa 6.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.5.1

Fatore $2$ de $32 x + 2 x^{2} + 126$ .

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Etapa 6.5.1.1

Fatore $2$ de $32 x$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

Etapa 6.5.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

Etapa 6.5.1.3

Fatore $2$ de $126$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

Etapa 6.5.1.4

Fatore $2$ de $2 (16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

Etapa 6.5.1.5

Fatore $2$ de $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ .

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

Etapa 6.5.2

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

Etapa 6.5.3

Fatore $16 u + u^{2} + 63$ usando o método AC.

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Etapa 6.5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $63$ e cuja soma é $16$ .

$7, 9$

Etapa 6.5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

Etapa 6.5.4

Fatore.

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Etapa 6.5.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

Etapa 6.5.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 6.7

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.7.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 6.7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 6.8

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.8.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 6.8.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = - 7, - 9$