Álgebra Exemplos

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{7}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Etapa 2.1.2.4

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Etapa 2.2

Simplifique $4 \log_{4} (x^{3})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

Etapa 4

Multiplique $x^{5}$ por $x^{12}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

Etapa 4.2

Some $5$ e $12$ .

$\log_{4} (x^{17})$