Álgebra Exemplos

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 (\frac{x}{4} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2} - 2 = x$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

Etapa 3.3.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.3

Combine $- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1.1

Fatore $x$ de $x - x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.1.1.3

Fatore $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.1.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- \frac{x}{2} = 2$

Etapa 3.5

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.6.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.6.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.6.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.6.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.6.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = - 4$