Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{1024})}^{x + 9} = {(\frac{1}{256})}^{- 5 x + 5}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{1}{4})}^{5 (x + 9)} = {(\frac{1}{4})}^{4 (- 5 x + 5)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $5 (x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot 9 = 4 (- 5 x + 5)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $5$ por $9$ .

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

Etapa 3.2

Simplifique $4 (- 5 x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 45 = 4 (- 5 x) + 4 \cdot 5$

Etapa 3.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 4 \cdot 5$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $20 x$ aos dois lados da equação.

$5 x + 45 + 20 x = 20$

Etapa 3.3.2

Some $5 x$ e $20 x$ .

$25 x + 45 = 20$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

$25 x = 20 - 45$

Etapa 3.4.2

Subtraia $45$ de $20$ .

$25 x = - 25$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $25 x = - 25$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $25 x = - 25$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 25}{25}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida $- 25$ por $25$ .

$x = - 1$