Álgebra Exemplos

$0.2 = \frac{x^{2}}{65 - x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$65 - x, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$65 - x, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$65 - x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ por $65 - x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ por $65 - x$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $65 - x$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 0.2 (65 - x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 0.2 \cdot 65 + 0.2 (- x)$

Etapa 3.3.2

Multiplique.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $0.2$ por $65$ .

$x^{2} = 13 + 0.2 (- x)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $0.2$ .

$x^{2} = 13 - 0.2 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $0.2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 0.2 x = 13$

Etapa 4.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 0.2 x - 13 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0.2$ e $c = - 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $0.2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 13$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Some $0.04$ e $52$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3.50693775, - 3.70693775$