Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

Etapa 1

Reescreva $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

Etapa 1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $8^{\frac{1}{4}}$ como $8^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $8^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva $4^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

Etapa 3.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

Etapa 3.8

Some $9$ e $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

Etapa 5

Reescreva $131072$ como $2^{12} \cdot 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4096$ de $131072$ .

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

Etapa 5.2

Reescreva $4096$ como $2^{12}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt[12]{32}$

Forma decimal:

$5.33935941 \dots$