Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1

Fatore $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2

Fatore $2 x^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 2$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.3

Substitua $- 2$ por $x$ em $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $- 2$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2 - 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $3 (- 2 - 4)$ .

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

Etapa 5.3.2.3

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

Etapa 5.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 9}{- 4}$

Etapa 5.3.2.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{9}{4}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 2, \frac{9}{4})$

Etapa 6