Álgebra Exemplos

$\log (25) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\log (25) + \frac{\log (2^{3}) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Etapa 1.2

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\log (16)$ como $\log (2^{4})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (2^{4})}{\log (64)}$

Etapa 1.4

Expanda $\log (2^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (64)}$

Etapa 1.5

Reescreva $\log (64)$ como $\log (2^{6})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (2^{6})}$

Etapa 1.6

Expanda $\log (2^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{6 \log (2)}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $3$ de $3 \log (2) \cdot (4 \log (2))$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{6 \log (2)}$

Etapa 1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Fatore $3$ de $6 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Etapa 1.8.2

Reescreva a expressão.

$\log (25) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $2$ de $4 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Etapa 1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (25) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Etapa 1.9.2.4

Divida $2 \log (2)$ por $1$ .

$\log (25) + 2 \log (2)$

Etapa 1.10

Simplifique $2 \log (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (25) + \log (2^{2})$

Etapa 1.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (25) + \log (4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 4)$

Etapa 3

Multiplique $25$ por $4$ .

$\log (100)$

Etapa 4

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$2$