Álgebra Exemplos

$x^{2} - x - 4 \leq 2$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - x - 4 = 2$

Etapa 2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 4 - 2 = 0$

Etapa 3

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{2} - (- 4) - 4 \leq 2$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $16$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - (0) - 4 \leq 2$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $- 4$ é menor do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} - (6) - 4 \leq 2$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $26$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 2 \leq x \leq 3$

Etapa 12