Álgebra Exemplos

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Etapa 1

Divida a fração $\frac{3 - 4 i}{5}$ em duas frações.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Etapa 3

Expanda $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $\frac{3 i}{5}$ por $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4.7

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

Etapa 4.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- - \frac{12}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

Etapa 4.1.8.2

Multiplique $\frac{12}{25}$ por $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Etapa 4.3

Some $12$ e $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$