Álgebra Exemplos

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ e $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ em um único radical.

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $4 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y$ de $2 x y$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt[3]{2 x}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

Etapa 7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Etapa 7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Etapa 7.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Etapa 7.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Etapa 7.5.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

Etapa 7.5.5

Simplifique.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Etapa 8.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Etapa 9

Combine usando a regra do produto para radicais.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

Etapa 10.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva ${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ como $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ como ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 11.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 11.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 11.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 11.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 11.1.5

Simplifique.

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 11.2

Mova $4$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $4$ de $4 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

Etapa 12.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Fatore $4$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Etapa 12.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Etapa 12.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $x^{2}$ de $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

Etapa 12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Etapa 12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Etapa 12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2}}{2 x}$