Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $3 (- 2 x + 42)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

Etapa 3.1.2

Multiplique.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $3$ por $42$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

Etapa 3.2.2

Some $- 10 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 126$

Etapa 3.3

Subtraia $126$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 4 x - 126$ .

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Etapa 3.4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $2$ de $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Etapa 3.4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 63$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 9, 7$

Etapa 3.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 3.7

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 9) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - 7$