Álgebra Exemplos

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$ , $(- 7, 8)$

Etapa 1

Resolva $y - 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{5}{2} (x + 3)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{5}{2} (x + 3)$

Etapa 1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 4 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 3$

Etapa 1.1.4

Combine $\frac{5}{2}$ e $x$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 3$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.1.5.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4$

Etapa 1.2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 4 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 8}{2}$

Etapa 1.2.5.2

Some $15$ e $8$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{23}{2}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{2}{5}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- \frac{2}{5}$ e um ponto determinado $(- 7, 8)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 7))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $- \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 8 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 7$

Etapa 6.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 7$

Etapa 6.1.1.5

Multiplique $- \frac{2}{5} \cdot 7$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 7 (\frac{2}{5})$

Etapa 6.1.1.5.2

Combine $- 7$ e $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Etapa 6.1.1.5.3

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 14}{5}$

Etapa 6.1.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1.6.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y - 8 = - \frac{2 \cdot x}{5} + \frac{- 14}{5}$

Etapa 6.1.1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 8 = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5}$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8$

Etapa 6.1.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $8$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Etapa 6.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 8 \cdot 5}{5}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.2.5.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 40}{5}$

Etapa 6.1.2.5.2

Some $- 14$ e $40$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{26}{5}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{26}{5}$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{26}{5}$

Etapa 7