Álgebra Exemplos

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- x^{3} - y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- y^{3}$ .

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - (y^{3})$ .

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Etapa 4

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

Etapa 5

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + y$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

Etapa 6

Fatore $x + y$ de $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x + y$ de $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

Etapa 6.2

Fatore $x + y$ de $(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1 (- x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Etapa 8.3

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

Etapa 9

Some $x y$ e $x y$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

Etapa 10.1.2

Reescreva $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ como ${(x - y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 10.1.2.2

Reescreva o polinômio.

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

Etapa 10.1.2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

Etapa 10.1.3

Reordene $- {(x - y)}^{2}$ e $1^{2}$ .

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

Etapa 10.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x - y$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

Etapa 10.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

Etapa 10.1.5.2

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

Etapa 10.1.5.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $- 1$ de $1 - x + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Mova $1$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

Etapa 11.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

Etapa 11.1.3

Fatore $- 1$ de $y$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

Etapa 11.1.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

Etapa 11.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- y)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

Etapa 11.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x - y) - 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

Etapa 12

Fatore o negativo.

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

Etapa 13

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$