Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{x + 4} = 0$

Etapa 1

Some $\sqrt{x + 4}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{x + 4}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 1)}^{1} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 1 = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt{x + 4}}^{2}$ como $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 1 = {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{1}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique.

$2 x - 1 = x + 4$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - x = 4$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x - 1 = 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 4 + 1$

Etapa 4.2.2

Some $4$ e $1$ .

$x = 5$