Álgebra Exemplos

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Etapa 3

Subtraia $S t$ dos dois lados da equação.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Etapa 4

Fatore $t$ de $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ .

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Etapa 4.1

Fatore $t$ de $\frac{t^{3}}{3}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Etapa 4.2

Fatore $t$ de $- 3.5 t^{2}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

Etapa 4.3

Fatore $t$ de $10 t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

Etapa 4.4

Fatore $t$ de $- S t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Etapa 4.5

Fatore $t$ de $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Etapa 4.6

Fatore $t$ de $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

Etapa 4.7

Fatore $t$ de $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Etapa 6

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 7

Defina $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ como igual a $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Etapa 7.2

Resolva $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Etapa 7.2.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Etapa 7.2.1.2.2

Multiplique $- 3.5$ por $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Etapa 7.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

Etapa 7.2.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

Etapa 7.2.1.3

Mova $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

Etapa 7.2.1.4

Mova $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

Etapa 7.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10.5$ e $c = - 3 S + 30$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4

Simplifique.

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Etapa 7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Eleve $- 10.5$ à potência de $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.5

Multiplique $- 4$ por $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.6

Subtraia $120$ de $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7

Fatore $0.75$ de $12 S - 9.75$ .

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Etapa 7.2.4.1.7.1

Fatore $0.75$ de $12 S$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7.2

Fatore $0.75$ de $- 9.75$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7.3

Fatore $0.75$ de $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.8

Reescreva $0.75 (16 S - 13)$ como ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.8.1

Reescreva $0.75$ como ${0.8660254}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.8.2

Reescreva $0.8660254$ como ${0.93060485}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.10

Eleve $0.93060485$ à potência de $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Etapa 7.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ verdadeiro.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$