Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 6.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 6.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

Etapa 7.2.2.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

Etapa 7.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

Etapa 7.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

Etapa 7.2.3

Reordene $a$ e $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

Etapa 7.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Etapa 8.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

Etapa 8.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Etapa 8.3.2

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Etapa 8.3.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

Etapa 8.3.4

Fatore $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$