Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Etapa 2.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Etapa 2.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Etapa 3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Etapa 3.4

Multiplique $5$ por $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

Etapa 3.5

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $25$ de $75$ .

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $5 + 5 \sqrt{3}$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Etapa 4.1.2

Fatore $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 4.1.3

Fatore $5$ de $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 4.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

Etapa 4.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 1.36602540 \dots$