Álgebra Exemplos

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $20$ e $2 x - 6$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Etapa 1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ .

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

Etapa 3.2

Simplifique $(x - 3) (x + 8)$ .

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Etapa 3.2.1

Expanda $(x - 3) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Etapa 3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Etapa 3.2.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $3 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

Etapa 3.3

Multiplique $10$ por $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

Etapa 3.4

Subtraia $390$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $390$ de $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $x^{2} + 5 x - 414$ usando o método AC.

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Etapa 3.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 414$ e cuja soma é $5$ .

$- 18, 23$

Etapa 3.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

Etapa 3.8

Defina $x - 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 18$ como igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x = 18$

Etapa 3.9

Defina $x + 23$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.9.1

Defina $x + 23$ como igual a $0$ .

$x + 23 = 0$

Etapa 3.9.2

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$x = - 23$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 18) (x + 23) = 0$ verdadeiro.

$x = 18, - 23$