Álgebra Exemplos

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} \leq 64^{x - 1}$

Etapa 1

Mova $16^{3 x - 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} \leq 64^{x - 1}$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{2 (- (3 x - 4))} \leq 4^{3 (x - 1)}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $2 (- (3 x - 4))$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- (3 x) - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.1.4

Multiplique.

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 (x - 1)$

Etapa 4.2

Simplifique $3 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x + 8 \leq 3 x + 3 \cdot - 1$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 x - 3$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- 6 x + 8 - 3 x \leq - 3$

Etapa 4.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 \leq - 3$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.4.1

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$- 9 x \leq - 3 - 8$

Etapa 4.4.2

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$- 9 x \leq - 11$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $- 9 x \leq - 11$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $- 9 x \leq - 11$ por $- 9$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{- 9}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \geq \frac{11}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq \frac{11}{9}$

Notação de intervalo:

$[\frac{11}{9}, \infty)$

Etapa 6