Álgebra Exemplos

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ .

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

Etapa 1.2

Divida $\log_{4} (x)$ por $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\log_{4} (x)$ dos dois lados da equação.

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Etapa 5

Simplifique $4^{0} (x)$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Etapa 5.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - 4 = 1 x$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - 4 = x$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - 4 - x = 0$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $x - 4 - x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 - 4 = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$- 4 = 0$

Etapa 7

Some $4$ aos dois lados da equação.

$0 = 4$

Etapa 8

A equação nunca é verdadeira.

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