Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

Etapa 3.2

Simplifique $3 (10 x + 16)$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

Etapa 3.2.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $10$ por $3$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $30 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

Etapa 3.3.2

Subtraia $30 x$ de $8 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

Etapa 3.4

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Etapa 3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.5.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

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Etapa 3.5.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $- 2$ de $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $- 2$ de $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Etapa 3.5.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Etapa 3.5.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore.

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $x^{2} + 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $11$ .

$3, 8$

Etapa 3.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Etapa 3.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.8

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, - 8$