Álgebra Exemplos

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Etapa 1

Defina $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ como igual a $0$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{4}$ .

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2 x$ de $- 6 x^{2}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $2 x$ de $12 x$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $2 x$ de $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $2 x$ de $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $- x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 3$

Etapa 2.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 2.5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 3