Álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 5} - \sqrt{x} = - 2$

Etapa 1

Some $\sqrt{x}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 5} = - 2 + \sqrt{x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 5)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x - 5 = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ como $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ .

$x - 5 = (- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 5 = - 2 (- 2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $2 \sqrt{x}$ de $- 2 \sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 4 \sqrt{x} + x$

Etapa 4

Resolva $- 4 \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$ .

$4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x} + x = x - 5 - 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x} = x - 5 - 4 - x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x - 5 - 4 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x} = 0 - 5 - 4$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 5 - 4$

Etapa 4.2.4

Subtraia $4$ de $- 5$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 9$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 x = {(- 9)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$16 x = 81$

Etapa 7

Divida cada termo em $16 x = 81$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $16 x = 81$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{81}{16}$

Forma decimal:

$x = 5.0625$

Forma de número misto:

$x = 5 \frac{1}{16}$