Álgebra Exemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ .

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

Etapa 2.2

Combine $y^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

Etapa 2.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{3}}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Multiplique $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $- 2 (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$y^{3} = - 2 x + 12$

Etapa 2.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

Etapa 2.7

Fatore $2$ de $- 2 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

Etapa 2.7.2

Fatore $2$ de $12$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

Etapa 2.7.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

Etapa 4.2.3

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

Etapa 4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

Etapa 4.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

Etapa 4.2.5.3

Some $\frac{x^{3}}{2}$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Etapa 4.2.6

Combine $2$ e $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Etapa 4.2.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Reduza a expressão $\frac{2 x^{3}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Etapa 4.2.7.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Etapa 4.2.7.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 4.2.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ como $2 (- x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ como ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Etapa 4.3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Etapa 4.3.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Etapa 4.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Etapa 4.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Etapa 4.3.3.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

Etapa 4.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

Etapa 4.3.3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$